Home > Metode Kuantitatif > Pemrograman Linear – Metode Grafik

Pemrograman Linear – Metode Grafik

Secara umum arti dari pemrograman linear adalah suatu teknik perencanaan yang bersifat analitis yang analisis-analisisnya memakai model matematika, dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi alternatif pemecahan masalah. Kemudian dipilih yang terbaik diantaranya dalam rangka menyusun strategi dan langkah-langkah kebijaksanaan lebih lanjut tentang alokasi sumber daya dan dana yang terbatas guna mencapai tujuan dan sasaran yang diinginkan secara optimal.

Ada dua macam fungsi dalam pemrograman linear:

  1. Fungsi tujuan.
    Berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber daya untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal.
  2. Fungsi batasan.
    Fungsi yang berkaitan dengan batasan kapasitas yang tersedia yang dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan.

Asumsi-asumsi dasar pemrograman linear:

  1. Proportionality: naik turunnya nilai Z (yang akan dimaksimalkan/diminimalkan) dan penggunaan sumber akan sebanding dengan perubahan tingkat kegiatan.
  2. Additivity: nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi.
  3. Divisibility: output setiap kegiatan dapat berupa pecahan.
  4. Deterministic (certainty): semua parameter model dapat diperkirakan dengan pasti.

Salah satu penyelesaian masalah pemrograman linear adalah dengan menggunakan metode grafik. Langkah-langkah yang dilakukan adalah:

  1. Identifikasi variable keputusan.
  2. Identifikasi fungsi tujuan dan fungsi kendala.
  3. Gambar grafik dari fungsi yang sudah didapat.
  4. Tentukan daerah solusi.
  5. Menentukan titik optimal.

Contoh kasus:

Perusahaan sepatu “IDEAL” membuat dua macam sepatu. Sepatu pertama merk P1 dengan sol karet, sepatu kedua merk P2 dengan sol kulit. Perusahaan memiliki 3 macam mesin. Mesin 1 membuat sol karet, mesin 2 membuat sol kulit, mesin 3 assembling. Setiap luisn merk P1 mula-mula dikerjakan mesin 1 selama 2 jam, kemudian mesin 3 selama 6 jam. Sedang untuk P2 mula-mula dikerjalan mesin 2 selama 3 jam lalu di mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari untuk mesin 1 = 8 jam, mesin 2 = 15 jam, mesin 3 = 30 jam. Sumbangan laba merk P1 setiap lusin = Rp 30.000,00 sedangkan merk P2 = Rp. 50.000,00. Tentukan berapa lusin sepatu merk P1 dan P2 harus dihasilkan agar bisa memperoleh laba maksimal?

Penyelesaian

Identifikasi variabel keputusan

Variable keputusan adalah P1 dan P2.

Identifikasi fungsi tujuan dan fungsi kendala

Tujuannya mencari keuntungan maksimul dari penjualan dua merk sepatu

Z = 3P1 + 5P2

Kendalanya

Jam kerja maksimal mesin 1 = 8 jam, mesin 2 = 15 jam, mesin 3 = 30 jam.

Penggunaan mesin

Mesin 1: Untuk merk P1 selama 2 jam

Mesin 2: Untuk merk P2 selama 3 jam

Mesin 3: Untuk merk P1 selama 6 jam dan P2 selama 5 jam

Fungsi kendalanya:

2P1 <= 8

3P2 <=15

6P1 + 5P2 <= 30

P1 >= 0, P2 >= 0 (tidak boleh negatif)

Kalau dibuatkan tabelnya

Penggambaran grafik dari fungsi

2P1 = 8

3P2 =15

6P1 + 5P2 = 30

Penentuan daerah solusi

Daerah solusi dilihat dari pertidaksamaan yang muncul saat penentuan fungsi kendala. Caranya dengan mensubtitusi nilai ke dalam pertidaksamaan, jika memenuhi maka daerah tempat titik tersebut berada merupakan calon daerah solusinya.

P1 >= 0, P2 >= 0 (daerah solusi ada di kuadran pertama)

2P1 <= 8 (di sebelah kiri garis)

3P2 <=15 (di sebelah bawah garis)

6P1 + 5P2 <= 30 (subtitusi dengan P1=0 dan P2=0, didapat daerah solusi di bawah garis)

Yang berwarna hitam merupakan daerah solusinya (irisan dari semua yang diarsir)

Menentukan titik optimal

Titik optimal akan berada di ujung-ujung daerah solusi. Kita hitung subtitusi saja ke dalam fungsi tujuannya dan lihat mana yang paling besar.

Z = 3P1 + 5P2

Titik optimal (P1, P2):

(0 , 0) -> Z = 0

(4 , 0) -> Z = 12

(5 , 0) -> Z = 15

(0.83 , 5) -> Z = 27.49

(4 , 1.2) -> Z = 18

Dilihat dari perhitungan titik optimal, keuntungan maksimum didapat saat produksi merk P1 berjumlah 0.83 dan P2 berjumlah 5.

Beberapa pengertian dalam pemrograman linear:

  1. Solution (penyelesaian) : jawaban dari masalah.
  2. Feasible solution: penyelesaian yang tidak melanggar batas yang ada.
  3. No feasible solution: tidak ada daerah fisible.
  4. Optimal solution: feasible solution yang mempunyai nilai tujuan yang optimal.
  5. Multiple optimal solution: terdapat beberapa alternative dalam satu masalah.
  6. Boundary equation: batasan dengan tanda =.
  7. Corner point feasible solution: feasible solution yang terletak pada sudut perpotongan 2 garis.
  8. Corner point infeasible solution: titik yang terletak pada perpotongan dua garis tapi di luar daerah feasible.
  9. No optimal solution: masalah yang tidak memiliki solusi. Bisa disebabkan oleh tidak adanya feasible solution atau ada batasan yang lebih besar dari Z.
About these ads
  1. Dian
    December 14, 2012 at 4:46 am

    ada berapa metode yang bisa digunakan untuk menyelesaikan program linear???

  2. November 15, 2013 at 3:49 pm

    klo produk lebih dri dua gimana??

  3. Daniel
    May 4, 2014 at 10:01 pm

    Hi..slm kenal..nice posting..bs kenalan ? :)

  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: